re: Ахиллес и черепаха : Старый форум Клуба Скептиков

[Клуб Скептиков] [Конференция]

77.

Артем: re: Ахиллес и черепаха

Гы! Гы-гы!
Прочитайте внимательно текстовочку апории:
Зенон утверждает, что для нагоняния черепахи посредством Ахиллеса, необходимо выполнить бесконечное число шагов-итераций. И это верно. А вот из этого он делает неверный вывод: сумма бесконечного количества ненулевых элементов дает бесконечно большую сумму. Доктор намекнул на сей факт, упомянув о рядах. Действительно, есть понятия сходящегося и расходящегося рядов. Расходящийся ряд имеет предельную сумму равную бесконечности, а ряд, к которому сводится апория
Зенона есть сходящийся и дает конечную сумму.
Вот только Зенон об этом не знал - теорию рядов уже сильно после него расковыряли %)
Итого: Ахилл с черепахой есть заморочка для тех, кто чрезмерно полагается на интуицию.
Контрзаморочка, украденная у М.Гарднера:
Имеем толстую колоду карт. Кладем ее плашмя вровень с краем стола. Сдвигаем первую(верхнюю) карту на пол-длины, чтобы она балансировала на краю второй карты. Вторую карту сдвигаем на треть длины, третью - на четверть и т.д. Вопрос: как далеко можно задвинуть первую карту на постаменте из остальной колоды, если колода достаточно толстая? Как ни смешно, но _бесконечно_ далеко!
А все потому, что ряд 1/2+1/3+1/4+1/5... - расходящийся.

19 Сентября 2000 (20:55:47)

К списку